/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wielomianowe/Wyższego stopnia

Zadanie nr 9878817

Równanie 2 3 (x − k)(x − k + 1) = 0 nie ma rozwiązań niewymiernych. Liczba k może być równa
A) k = 16 B) k = 4 C) k = 9 D) k = 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wyrażenie w pierwszym nawiasie zeruje się gdy 2 x = k , a wyrażenie w drugim nawiasie zeruje się gdy x 3 = k− 1 . Jeżeli każde z tych równań ma mieć tylko pierwiastki wymierne, to k − 1 musi być pełnym sześcianem, a k musi być kwadratem, lub liczbą ujemną. Warunki te są spełnione np. dla k = 9 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF