/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną

Zadanie nr 2388426

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie | √ --| || 1x − 3 ||− m = 0 7 ma dwa pierwiastki, których iloczyn jest ujemny.

Rozwiązanie

Zapiszmy dane równanie w postaci

|| 1 √ -|| ||-x-− 3|| = m . 7

Naszkicujmy teraz wykres funkcji, którą mamy z lewej strony równania: rozpoczynamy od ( ) y = 1 x 7 , potem przesuwamy ten wykres o √ 3- w dół i na koniec odbijamy część pod osią do góry.

Z wykresu widać, że dane równanie ma dwa rozwiązania dla √ -- m ∈ (0, 3) . Ponadto, jeżeli jest większe niż druga współrzędna punktu przecięcia narysowanego wykresu z osią , to rozwiązania te będą miały różne znaki (bo będą po różnych stronach osi ). Drugą współrzędną punktu wyznaczmy podstawiając x = 0 do wzoru funkcji.