/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną

Zadanie nr 2881697

Rozwiąż równanie 2 x = |x − 2|+ 8 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy dwa przypadki

  • Jeżeli x ≥ 2 , to mamy równanie
    x2 = x − 2 + 8 ⇒ x 2 − x − 6 = 0.

    Dalej, Δ = 1+ 24 = 25 , x = − 2 lub x = 3 . Tylko drugi z pierwiastków spełnia założenie x ≥ 2 .

  • Jeżeli x < 2 , to mamy
    x2 = −x + 2 + 8 ⇒ x2 + x− 10 = 0.

    Dalej, Δ = 1 + 4 0 = 41 , -- −-1−-√41 x = 2 lub -- −-1+√-41 x = 2 . Tylko pierwszy z tych pierwiastków spełnia założenie x < 2 .

 
Odpowiedź: x = 3 lub √-- x = −-1−2-41

Wersja PDF