/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną

Zadanie nr 7045638

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz graficznie przynajmniej jedno rozwiązanie układu równań

{ y = |lo g3(x− 1)|+ 1 y = −(x − 1 0)2 + 3 .

Rozwiązanie

Rysujemy oba wykresy funkcji. Pierwszy wykres rysujemy następująco: zaczynamy od logarytmu log3 x , przesuwamy go o jedną jednostkę w prawo (mamy log 3(x− 1) ), odbijamy część pod osią Ox do góry (mamy |log (x − 1)| 3 ), i na koniec przesuwamy wszystko o jedną jednostkę do góry.

Drugi wykres to parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie (10,3) .

PIC

Jeżeli zrobi się to w miarę dokładnie to można zauważyć, że wykresy te przecinają się w punkcie (10,3) (To nie jest jedyny punkt wspólny tych wykresów! – ale drugiego nie uda nam się wyznaczyć graficznie).  
Odpowiedź: (x,y ) = (10,3)

Wersja PDF