/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wykładnicza

Zadanie nr 2348249

Funkcja wykładnicza określona wzorem √ -- x f(x) = ( 2 ) przyjmuje wartość 3 dla argumentu
A) √ -- x = log 3 2 B) x = lo g 4 3 C) x = log 2 3 D) x = 2 log 3 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szukamy takiej liczby x , dla której

√ --x (( 2)) = 3 12 x x2 2 = 3 ⇒ 2 = 3 .

Sposób I

Z definicji logarytmu mamy

log 3 2 2 = 3

(log23 to liczba do jakiej należy podnieść 2, żeby otrzymać 3). Zatem

x- 2 = log 23 ⇒ x = 2log2 3.

Sposób II

Musimy rozwiązać równanie

x 22 = 3

Logarytmujemy tę równość stronami logarytmem przy podstawie 2 i mamy

x log22 2 = log2 3 x --= log 23 ⇒ x = 2log2 3. 2

Sposób III

Obie strony równości

√ -- ( 2)x = 3

są dodatnie, więc możemy podnieść tę równość stronami do kwadratu.

( √ -- )2 ( 2)x = 32 ( ) √ --2 x 2 x ( 2) = 3 ⇒ 2 = 9.

Równość tę spełnia liczba

lo g29 = lo g232 = 2 log23 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF