/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny

Zadanie nr 1232394

Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 1:2:3:4. Zatem największy kąt tego wielokąta ma miarę
A) 144 ∘ B) 72∘ C) 12 0∘ D) 15 0∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy miarę najmniejszego kąta czworokąta przez α to pozostałe kąty mają miary 2α , 3α i 4 α . Pozostało teraz skorzystać z tego, że suma kątów w czworokącie jest równa 360∘ .

360 ∘ = α+ 2α + 3α + 4α = 10α ⇒ α = 36∘.

Zatem największy kąt ma miarę

4α = 14 4∘.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF