/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny

Zadanie nr 4401963

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, przy czym przekątna AC jest średnicą tego okręgu oraz |AD | = 20, |DC | = 15, |AB | = 24 . Wtedy

PIC

A) |BC | = 11 B) |BC | = 19 C) |BC | = 6 D) |BC | = 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ odcinek AC jest średnicą okręgu, trójkąty ACD i ABC są prostokątne (kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty).

Liczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

AC 2 = AD 2 + DC 2 = 400 + 225 = 625 ∘ ---2------2- √ ---------- √ --- BC = AC − AB = 625− 576 = 4 9 = 7.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF