/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny

Zadanie nr 5545689

Pole czworokąta przedstawionego na rysunku jest równe

PIC

A) √ -- 20 3 + 1 5 B) √ -- 15 3 + 20 C) √ -- 40 3 + 30 D) √ -- 30 3 + 40

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy wzoru ∘ sin(1 80 − α) = sinα mamy

√ -- sin 120∘ = sin(18 0∘ − 60∘) = sin6 0∘ = --3- 2 ∘ ∘ ∘ ∘ 1- sin 150 = sin(18 0 − 30 ) = sin3 0 = 2.

Ze wzoru na pole trójkąta z sinusem mamy

P = P + P = 1-⋅10 ⋅8⋅ sin 120∘ + 1-⋅10 ⋅6 ⋅sin15 0∘ = ABCD ABC ADC 2 2 √ 3- 1 √ -- = 40 ⋅----+ 30⋅ --= 20 3+ 15. 2 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF