/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny

Zadanie nr 5577286

Czworokąt ABCD jest deltoidem, w którym dłuższa przekątna AC ma taką samą długość jak ramiona BC i DC , a kąt DAB ma miarę 160∘ .

PIC

Miara kąta α = ∡BCD jest równa
A) 20∘ B) 4 0∘ C) 30∘ D) 45∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekątna AC deltoidu jest jego osią symetrii, więc jest też dwusieczną kąta DAB .

PIC

Wiemy ponadto, że trójkąty ACD i ACB są równoramienne więc

∡ADC = ∡DAC = 1∡DAB = 80 ∘ 2 1- ∘ ∡ABC = ∡BAC = 2 ∡DAB = 80 .

Stąd

∡ α = 2∡ACD = 2(180∘ − 80∘ − 80∘) = 2⋅2 0∘ = 40∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF