/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny

Zadanie nr 7361699

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Różnica miar dwóch przeciwległych kątów deltoidu jest równa ∘ 40 . Suma miar dwóch sąsiednich kątów tego deltoidu może być równa
A) 140 ∘ B) 200∘ C) ∘ 32 0 D) ∘ 15 0

Rozwiązanie

Szkicujemy deltoid.

PIC

Deltoid ma zawsze dwa przeciwległe kąty tej samej miary – oznaczmy je przez α . Z treści zadania wiemy wtedy, że miary pozostałych kątów możemy oznaczyć przez β i β + 40∘ . Suma kątów w czworokącie to 3 60∘ , więc

∘ ∘ ∘ 360 = 2 α+ β+ β + 40 ⇒ α + β = 160 .

To oznacza, że sumy dwóch sąsiednich kątów deltoidu są równe

α + β = 160∘ α + β + 4 0∘ = 160∘ + 40∘ = 200∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF