/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 2409124

Pole rombu o kącie ostrym ∘ 60 jest równe √ -- 18 3 . Bok tego rombu ma długość
A) 9 B) 3 C) 6 D) √ -- 12 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy długość boku rombu przez a .

PIC

Sposób I

Wyliczamy wysokość rombu

√ -- √ -- h-= sin 60∘ ⇒ h = a⋅ --3-= a--3-. a 2 2

Zatem pole rombu jest równe

√ -- 2√ -- √ -- a--3- a---3- √2-- 18 3 = P = a ⋅ 2 = 2 /⋅ 3 2 36 = a a = 6.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem

√ -- √ -- 18 3 = P = a⋅a ⋅sin60 ∘ = a2 ⋅--3- / ⋅ √2-. 2 3 36 = a2 a = 6.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF