/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 6136315

Pole rombu o obwodzie 40 jest równe 35. Kąt ostry tego rombu ma miarę α . Wtedy
A) 14∘ < α < 15∘ B) 20 ∘ < α < 21 ∘ C) 69∘ < α < 70∘ D) 75∘ < α < 76∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli przez a oznaczmy długość boku rombu, to z podanego obwodu mamy a = 10 .

PIC

Sposób I

Z podanego pola obliczamy wysokość rombu.

35 7 35 = P = a ⋅h = 10h ⇒ h = ---= -. 10 2

Mamy zatem

h 7 7 sin α = --= -2-= ---= 0,35. a 10 20

Sprawdzamy teraz w tablicach, że ∘ α ≈ 2 0,5 .

Sposób II

Ze wzoru na pole rombu z sinusem mamy

35 = P = a2 ⋅sin α ⇒ sin α = 35--= 0 ,3 5. 100

Sprawdzamy teraz w tablicach, że α ≈ 2 0,5∘ .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF