/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 6275292

Bok rombu ma długość równą  √ -- 5 2 . Przekątne tego rombu nie mogą mieć długości
A) 14 i 2 B) 10 i 10 C)  √ -- 8 2 i  √ -- 6 2 D)  √ -- 6 2 i  √ -- 4 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy romb.


PIC


Przekątne rombu dzielą się na połowy i są prostopadłe. Jeżeli więc mają długości a i b , to

AB 2 = AS 2 + BS 2 ( ) 2 ( )2 50 = a- + b- / ⋅4 2 2 2 2 200 = a + b .

Łatwo teraz sprawdzić, że wśród podanych odpowiedzi tylko liczby  √ -- a = 6 2 i  √ -- b = 4 2 nie spełniają tego warunku.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF
spinner