/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 6501176

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α . Wtedy
A) 14∘ < α < 15∘ B) 29 ∘ < α < 30 ∘ C) 60∘ < α < 61∘ D) 75∘ < α < 76∘

Rozwiązanie

Jeżeli przez a oznaczmy długość boku rombu, to z podanego obwodu mamy a = 2 .

PIC

Sposób I

Z podanego pola obliczamy wysokość rombu.

1 1 = P = a ⋅h = 2h ⇒ h = -. 2

Mamy zatem

h 1 1 sin α = --= 2-= --= 0,25. a 2 4

Sprawdzamy teraz w tablicach, że ∘ α ≈ 1 4,5 .

Sposób II

Ze wzoru na pole rombu z sinusem mamy

1 = P = a2 ⋅sin α ⇒ sinα = 1. 4

Sprawdzamy teraz w tablicach, że α ≈ 1 4,5∘ .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF