Zadanie nr 7003114
Dany jest romb o boku długości i dłuższej przekątnej długości
. Kąt rozwarty tego rombu ma miarę
(zobacz rysunek).
Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego rombu poprawnie określa wyrażenie
A) B)
C)
D) E)
F)
Rozwiązanie
Kąt ostry rombu ma miarę , więc jego pole jest równe (korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem)
![√ -- √ -- ∘ 2 --3- a2--3- a⋅a sin 60 = a ⋅ 2 = 2 .](https://img.zadania.info/zad/7003114/HzadR1x.png)
Kąt między dłuższą przekątną a bokiem ma miarę
![180-∘ −-12-0∘ 6-0∘ ∘ 2 = 2 = 30 ,](https://img.zadania.info/zad/7003114/HzadR2x.png)
więc pole rombu jest też równe (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z sinusem)
![2 ⋅ 1-⋅a ⋅d ⋅sin 30∘ = ad⋅ 1-= ad. 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/7003114/HzadR3x.png)
Odpowiedź: A, F