/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 7003114

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest romb o boku długości a i dłuższej przekątnej długości d . Kąt rozwarty tego rombu ma miarę 1 20∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego rombu poprawnie określa wyrażenie
A) a2√3 2 B) ad√3- 2 C) 2√ - a---3 4

D) ad 4 E) a2- 2 F) ad 2

Rozwiązanie

Kąt ostry rombu ma miarę ∘ ∘ ∘ 180 − 120 = 6 0 , więc jego pole jest równe (korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem)

√ -- √ -- ∘ 2 --3- a2--3- a⋅a sin 60 = a ⋅ 2 = 2 .

Kąt między dłuższą przekątną a bokiem ma miarę

180-∘ −-12-0∘ 6-0∘ ∘ 2 = 2 = 30 ,

więc pole rombu jest też równe (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z sinusem)

2 ⋅ 1-⋅a ⋅d ⋅sin 30∘ = ad⋅ 1-= ad. 2 2 2

 
Odpowiedź: A, F

Wersja PDF