/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 8386135

Pole rombu o boku 6 i kącie rozwartym ∘ 120 jest równe
A) √ -- 18 3 B) 18 C) √ -- 36 3 D) 36

Wersja PDF

Rozwiązanie

Najpierw szkicowy rysunek.

PIC

Kąt ostry rombu ma miarę

180∘ − 120 ∘ = 60∘

Sposób I

Obliczamy wysokość rombu

h √ 3- √ -- --= sin 60∘ ⇒ h = 6⋅ ----= 3 3. 6 2

Zatem pole rombu jest równe

√ -- √ -- P = 6 ⋅3 3 = 1 8 3.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem

√ -- ∘ --3- √ -- P = 6 ⋅6 ⋅sin 60 = 36⋅ 2 = 18 3.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF