/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 9141201

W rombie o boku długości √ -- 6 2 kąt rozwarty ma miarę ∘ 15 0 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
A) 24 B) 72 C) 36 D) √ -- 36 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a i b długości przekątnych rombu.

PIC

Jeżeli kąt rozwarty rombu ma miarę 15 0∘ , to kąt ostry ma miarę

180∘ − 150∘ = 3 0∘.

Pole rombu jest więc równe

√ -- √ -- 1 P = 6 2⋅ 6 2⋅ sin 30∘ = 7 2⋅ --= 36. 2

To samo pole możemy też obliczyć korzystając ze wzoru na pole z przekątnymi.

36 = 1ab ⇒ ab = 72. 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF