/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 9294509

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W rombie o boku długości √ -- 8 2 kąt rozwarty ma miarę ∘ 15 0 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
A) 128 B) 24 C) 64 D) √ -- 64 2

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a i b długości przekątnych rombu.

ZINFO-FIGURE

Jeżeli kąt rozwarty rombu ma miarę 15 0∘ , to kąt ostry ma miarę

180∘ − 150∘ = 3 0∘.

Pole rombu jest więc równe

√ -- √ -- ∘ 1- P = 8 2 ⋅8 2 ⋅sin30 = 128 ⋅2 = 64.

To samo pole możemy też obliczyć korzystając ze wzoru na pole z przekątnymi.

64 = 1-ab ⇒ ab = 1 28. 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF