/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Trapez

Zadanie nr 7434011

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawa CD trapezu ABCD zawiera się w prostej o równaniu y = (3m − 1 )x− 4 . Wierzchołki A i B tego trapezu mają odpowiednio współrzędne A = (9,− 7) i B = (11,3) . Liczba m jest zatem równa
A) 2 − 3 B) 2 C) − 3 D) 13

Rozwiązanie

Szkicujemy trapez.

ZINFO-FIGURE

Z rysunku widać, że proste AB i CD są równoległe, więc mają takie same współczynniki kierunkowe. Wyznaczmy współczynnik kierunkowy prostej AB – szukamy prostej w postaci y = ax + b i podstawiamy współrzędne punktów A i B .

{ − 7 = 9a+ b 3 = 11a + b.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

10 = 2a ⇒ a = 5.

Współczynnik kierunkowy prostej CD musi być taki sam, czyli

3m − 1 = 5 ⇐ ⇒ 3m = 6 ⇐ ⇒ m = 2 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF