/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Trapez

Zadanie nr 7623846

W trapez ABCD wpisano koło k , które jest styczne do podstaw trapezu w punktach K = (3,3) i L = (1,5) . Pole koła k jest równe
A) 4π B) 2π C) √ -- 2π 2 D) 8π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Jeżeli połączymy środek S okręgu k z punktami K i L , to otrzymane promienie SK i SL są prostopadłe do podstaw trapezu. W takim razie odcinek KL jest średnicą okręgu k i mamy

∘ ------------------- 2 2 √ ------ √ -- √ -- 2r = KL--= (1 − 3) + (5 − 3) = 4 + 4 = 8 = 2 2 r = √ 2.

Pole koła jest więc równe

2 πr = 2π.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF