/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 1847115

Punkty K = (− 3,3),L = (− 1,− 3) i M = (2,− 2) są środkami trzech kolejnych boków rombu. Pole tego rombu jest równe
A) 80 B) √ --- 4 10 C) 40 D) 20

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy romb.

PIC

Odcinki KL i LM to odcinki łączące środki boków w trójkątach ABC i BCD , więc

∘ ----------------------- √ ------- √ --- √ --- AC = 2KL = 2 (− 1 + 3)2 + (− 3 − 3)2 = 2 4 + 36 = 2 40 = 4 10 ∘ --------------------- 2 2 √ ------ √ --- BD = 2LM = 2 (2 + 1) + (− 2+ 3) = 2 9 + 1 = 2 10.

Pole rombu jest więc równe

1- 1- √ --- √ --- PABCD = 2 ⋅AC ⋅BD = 2 ⋅ 4 10⋅ 2 10 = 40 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF