Równanie okręgu wpisanego w romb o wierzchołkach A=(0,0),B=(5,0),C=(8,4),D=(3,4)... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Romb, 3136195

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 3136195

Równanie okręgu wpisanego w romb o wierzchołkach $A = (0,0),B = (5,0),C = (8,4),D = (3,4)$ ma postać
A) $(x + 4)2 + (y + 2)2 = 4$ B) $(x − 4)2 + (y − 2)2 = 2$
C) $2 2 (x − 4) + (y − 2) = 4$ D) $2 2 (x + 4) + (y + 2) = 2$

Rozwiązanie

Jeżeli naszkicujemy romb, to jest jasne, że środkiem okręgu wpisanego jest środek przekątnej $AC$ (czyli punkt przecięcia przekątnych).

Zatem

( ) S = 0-+-8, 0-+-4 = (4,2). 2 2

Promień okręgu wpisanego jest równy odległości punktu $S$ od osi $Ox$ (bo zawiera ona bok $AB$ ) rombu, czyli jest równy 2. Zatem szukane równanie ma postać