/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 3136195

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie okręgu wpisanego w romb o wierzchołkach A = (0,0),B = (5,0),C = (8,4),D = (3,4) ma postać
A) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 4 B) (x − 4)2 + (y − 2)2 = 2
C) 2 2 (x − 4) + (y − 2) = 4 D) 2 2 (x + 4) + (y + 2) = 2

Rozwiązanie

Jeżeli naszkicujemy romb, to jest jasne, że środkiem okręgu wpisanego jest środek przekątnej AC (czyli punkt przecięcia przekątnych).

PIC

Zatem

( ) S = 0-+-8, 0-+-4 = (4,2). 2 2

Promień okręgu wpisanego jest równy odległości punktu S od osi Ox (bo zawiera ona bok AB ) rombu, czyli jest równy 2. Zatem szukane równanie ma postać

2 2 (x − 4 ) + (y − 2) = 4

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF