/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 3942409

Punkty A = (− 1,1) i C = (5,− 1) są wierzchołkami rombu ABCD , a prosta określona równaniem y = mx − 6 zawiera przekątną BD tego rombu. Wynika stąd, że
A) m = − 1 3 B) m = 1 3 C) m = − 3 D) m = 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy dana prosta y = mx − 6 jest symetralną odcinka AC .

Sposób I

Współczynnik kierunkowy prostej AC to

a = yC-−-yA--= −-1-−-1 = − 2-= − 1. xC − xA 5 + 1 6 3

Symetralna odcinka jest do niego prostopadła, więc musi mieć współczynnik kierunkowy równy

1- −-1- m = − a = − 1 = 3 . 3

Sposób II

Wyznaczmy równanie prostej AC – szukamy równania w postaci y = ax + b .

{ 1 = −a + b − 1 = 5a+ b

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

1 6a = − 2 ⇒ a = − 3.

To oznacza, że prosta prostopadła do AC musi mieć współczynnik kierunkowy równy 3.

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF