Punkt A=(1,1) jest wierzchołkiem rombu ABCD. Prosta o równaniu... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Romb, 4118009

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 4118009

Punkt $A = (1,1)$ jest wierzchołkiem rombu $ABCD$ . Prosta o równaniu $y = 3x− 4$ zawiera przekątną $BD$ . Przekątna $AC$ zawiera się w prostej o równaniu
A) $3y + x = 4$ B) $3x + y = 4$ C) $3x − y = 2$ D) $3y − x = 2$

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku rombu.

Ponieważ przekątne rombu są do siebie prostopadłe, szukamy prostej prostopadłej do $BD$ i przechodzącej przez $A$ . Dana prosta ma współczynnik kierunkowy równy 3, więc szukana przekątna $AC$ musi mieć współczynnik kierunkowy $1 − 3$ (żeby iloczyn był równy $− 1$ ). Wśród podanych odpowiedzi tylko prosta $3y+ x = 4$ ma współczynnik kierunkowy równy $− 13$ .
Odpowiedź: A