/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 4935158

Punkty A = (− 4,− 1) i C = (2,− 3) są wierzchołkami rombu ABCD . Wierzchołki B i D tego rombu są zawarte w prostej o równaniu y = mx + 1 . Zatem
A) m = 3 B) m = 1 3 C) m = − 3 D) 1 m = − 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, prosta y = mx + 1 jest symetralną odcinka AC .

Sposób I

Współczynnik kierunkowy prostej AC to

a = yC-−-yA--= −-3-+-1 = − 2-= − 1. xC − xA 2 + 4 6 3

Symetralna odcinka jest do niego prostopadła, więc musi mieć współczynnik kierunkowy równy

1- −-1- m = − a = − 1 = 3 . 3

Sposób II

Wyznaczmy równanie prostej AC – szukamy równania w postaci y = ax + b .

{ −1 = − 4a+ b −3 = 2a+ b

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

1 6a = − 2 ⇒ a = − 3.

To oznacza, że prosta prostopadła do AC musi mieć współczynnik kierunkowy równy 3.

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF