Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7086610

Punkty A = (− 3,− 8) i C = (1,4) są wierzchołkami rombu ABCD . Wierzchołki B i D tego rombu są zawarte w prostej o równaniu y = mx − 73 . Zatem
A) m = 3 B) m = 1 3 C) m = − 3 D)  1 m = − 3

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, prosta y = mx − 73 jest symetralną odcinka AC .

Sposób I

Współczynnik kierunkowy prostej AC to

 yC-−--yA- 4-+-8- 12- a = xC − xA = 1 + 3 = 4 = 3 .

Symetralna odcinka jest do niego prostopadła, więc musi mieć współczynnik kierunkowy równy

 1 − 1 1 m = − a-= -3--= − 3-.

Sposób II

Wyznaczmy równanie prostej AC – szukamy równania w postaci y = ax + b .

{ −8 = − 3a+ b 4 = a+ b

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

4a = 1 2 ⇒ a = 3.

To oznacza, że prosta prostopadła do AC musi mieć współczynnik kierunkowy równy − 1 3 .


PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!