/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 7086610

Punkty A = (− 3,− 8) i C = (1,4) są wierzchołkami rombu ABCD . Wierzchołki B i D tego rombu są zawarte w prostej o równaniu y = mx − 73 . Zatem
A) m = 3 B) m = 1 3 C) m = − 3 D) 1 m = − 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, prosta y = mx − 73 jest symetralną odcinka AC .

Sposób I

Współczynnik kierunkowy prostej AC to

yC-−--yA- 4-+-8- 12- a = xC − xA = 1 + 3 = 4 = 3 .

Symetralna odcinka jest do niego prostopadła, więc musi mieć współczynnik kierunkowy równy

1 − 1 1 m = − a-= -3--= − 3-.

Sposób II

Wyznaczmy równanie prostej AC – szukamy równania w postaci y = ax + b .

{ −8 = − 3a+ b 4 = a+ b

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

4a = 1 2 ⇒ a = 3.

To oznacza, że prosta prostopadła do AC musi mieć współczynnik kierunkowy równy − 1 3 .

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF