/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 9391514

Równanie okręgu wpisanego w romb o wierzchołkach A = (0,− 2),B = (4,1),C = (4,6),D = (0,3) ma postać
A) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 B) (x − 2)2 + (y − 2)2 = 2
C) 2 2 (x − 2) + (y − 2) = 4 D) 2 2 (x + 2) + (y + 2) = 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli naszkicujemy romb, to jest jasne, że środkiem okręgu wpisanego jest środek przekątnej AC (czyli punkt przecięcia przekątnych).

PIC

Zatem

( ) S = 0-+-4, −-2-+-6 = (2,2). 2 2

Promień okręgu wpisanego jest równy odległości punktu S od osi Oy (bo zawiera ona bok AD ) rombu, czyli jest równy 2. Zatem szukane równanie ma postać

2 2 (x − 2 ) + (y − 2) = 4

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF