/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup

Zadanie nr 3191328

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego trójkątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD , w którym bok BC odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna AC tego prostokąta ma długość 15 i tworzy z bokiem BC kąt o mierze  ∘ 3 0 (zobacz rysunek).


PIC


Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 2,5 B)  √- 15-3- 2 C)  √- 5-3- 2 D) 7,5

Wersja PDF

Rozwiązanie

W trójkącie prostokątnym ABC mamy

AB 1 ----= sin 30∘ ⇒ AB = AC sin30 ∘ = 15⋅ --= 7 ,5 . AC 2

Szkicujemy graniastosłup.


PIC


Z rysunku widać, że odcinek AB jest trzy razy dłuższy od krawędzi podstawy graniastosłupa, która w takim razie ma długość

a = AB--= 7-,5 = 2,5. 3 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
spinner