/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup

Zadanie nr 4070073

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa 30∘ . Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) √ -- 3 2 B) √ -- 6 2 C) √ -- 2 6 D) √ -- 3 6

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Podane pole podstawy oznacza, że krawędź podstawy ma długość a = 6 . Obliczmy długość przekątnej kwadratu w podstawie

√ -- √ -- AB = a 2 = 6 2.

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny ABC .

√ -- √ -- √ -- AC-- ∘ --3- --3- --3- √ -- √ -- AB = tg 30 = 3 ⇒ AC = 3 ⋅AB = 3 ⋅6 2 = 2 6.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF