/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup

Zadanie nr 6367574

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Kąt AHC między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 40∘ . Kąt DBG między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę

PIC

A) 55∘ B) 6 0∘ C) 65∘ D) 70∘

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki AC i DG .

PIC

Zauważmy teraz, że trójkąty ACH i BDG mają identyczne długości boków, więc są przystające. Są ponadto równoramienne z kątem przy wierzchołku o mierze 40∘ . Kąt przy podstawie w tych trójkątach jest więc równy

180 ∘ − 4 0∘ ∘ ∡DBG = ----------- = 70 . 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF