/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Dowolny

Zadanie nr 1294958

W każdym n –kącie wypukłym (n ≥ 3 ) liczba przekątnych jest równa n(n−-3) 2 . Jeżeli graniastosłup prosty ma m ≥ 6 wierzchołków, to liczba wszystkich przekątnych jego podstaw i ścian bocznych jest równa
A) m-(m-−2) 4 B) m-(m-−6) 8 C) m-(m4−6) D) m(m+4-2)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli graniastosłup ma m wierzchołków, to w podstawie graniastosłupa jest m2 –kąt.

PIC

Zgodnie z podanym wzorem ma on

m-(m-- ) -2--2-−-3--= m-(m-−--6) 2 8

przekątnych. W dwóch podstawach jest więc

2 ⋅ m-(m-−-6-)= m-(m-−--6) 8 4

przekątnych. Do tego mamy m -2 prostokątów jako ściany boczne i w każdym z tych prostokątów dwie przekątne. Całkowita liczba przekątnych jest więc równa

( ) m(m--−-6)- m- m(m--−-6)- m--−-6 4 + 2 ⋅2 = 4 + m = m 4 + 1 = = m ⋅ m-−-2 = m-(m--−-2). 4 4

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF