/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Dowolny

Zadanie nr 2931113

Łukasz dodał do siebie liczby krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Którą z liczb mógł otrzymać w wyniku?
A) 103 B) 104 C) 105 D) 106

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli w podstawie graniastosłupa jest n –kąt to graniastosłup ma 3n krawędzi, 2n wierzchołków i n + 2 ścian.

PIC

Dodając te trzy liczby do siebie otrzymujemy

3n + 2n + (n+ 2) = 6n + 2,

czyli liczbę dającą resztę 2 przy dzieleniu przez 6. Wśród podanych odpowiedzi tylko

104 = 17 ⋅6+ 2

ma tę własność.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF