/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Czworokątny

Zadanie nr 3418898

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √ -- 3 2 . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A) √ -- 2 3 B) 6 C) √ -- 6 3 D) 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Wyliczmy długość przekątnej kwadratu w podstawie

√ -- √ -- √ -- AB = a 2 = 3 2 ⋅ 2 = 6.

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny ABC .

√ -- √ -- -- AC--= tg 30∘ = --3- ⇒ AC = --3-⋅AB = 2√ 3. AB 3 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF