Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3771668

Graniastosłup prosty ma pole powierzchni całkowitej równe 94, a w jego podstawie jest prostokąt o bokach długości 3 i 4 (zobacz rysunek).


PIC


Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 90∘ D)  ∘ 60

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez h wysokość graniastosłupa.


PIC


Z podanego pola powierzchni całkowitej mamy

94 = 2 (12+ 3h+ 4h) / : 2 47 = 1 2+ 7h ⇒ h = 5 .

Z drugiej strony,

 ∘ ------------ ∘ ------- √ --- DB = AB 2 + AD 2 = 4 2 + 32 = 25 = 5.

Zatem ED = DB i trójkąt EDB jest równoramiennym trójkątem prostokątnym. Zatem  ∘ α = 45 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!