/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Czworokątny

Zadanie nr 4005340

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 30∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 5√ 3- B) √- 5-3- 2 C) √ - 5-33 D) √ -- 5 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przyjmijmy oznaczenia z rysunku.

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------------ ∘ ------- √ --- DB = AB 2 + AD 2 = 4 2 + 32 = 25 = 5.

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny DBE .

DE-- = tgα DB √ -- √ -- ∘ 3 5 3 DE = DB ⋅tg3 0 = 5 ⋅----= ----. 3 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF