/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Czworokątny

Zadanie nr 4070073

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa 30∘ . Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A)  √ -- 3 2 B)  √ -- 6 2 C)  √ -- 2 6 D)  √ -- 3 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Podane pole podstawy oznacza, że krawędź podstawy ma długość a = 6 . Obliczmy długość przekątnej kwadratu w podstawie

 √ -- √ -- AB = a 2 = 6 2.

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny ABC .

 √ -- √ -- √ -- AC-- ∘ --3- --3- --3- √ -- √ -- AB = tg 30 = 3 ⇒ AC = 3 ⋅AB = 3 ⋅6 2 = 2 6.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
spinner