/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Czworokątny

Zadanie nr 5549099

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Kąt AHC między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 50∘ . Kąt DBG między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę

PIC

A) 60∘ B) 6 5∘ C) 75∘ D) 80∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki AC i DG .

PIC

Zauważmy teraz, że trójkąty ACH i BDG mają identyczne długości boków, więc są przystające. Są ponadto równoramienne z kątem przy wierzchołku o mierze 40∘ . Kąt przy podstawie w tych trójkątach jest więc równy

180 ∘ − 5 0∘ ∘ ∡DBG = ----------- = 65 . 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF