Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8154645

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD o polu 4 (zobacz rysunek). Objętość graniastosłupa jest równa  √ -- 8 6 . Miara kąta AEC jest równa


PIC


A) 75∘ B) 6 0∘ C) 30∘ D) 45∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli pole kwadratu w podstawie jest równe 4, to jego bok ma długość a = 2 , a przekątna długość  √ -- 2 2 .


PIC


Z podanej objętości obliczamy długość krawędzi bocznej b .

 √ -- √ -- 8 6 = a2b = 4b ⇒ b = 2 6.

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny ACE .

 √ -- √ -- tg α = AC--= 2√-2-= √1--= --3-. AE 2 6 3 3

Zatem α = 3 0∘ .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!