/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Czworokątny

Zadanie nr 8154645

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD o polu 4 (zobacz rysunek). Objętość graniastosłupa jest równa √ -- 8 6 . Miara kąta AEC jest równa

PIC

A) 75∘ B) 6 0∘ C) 30∘ D) 45∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli pole kwadratu w podstawie jest równe 4, to jego bok ma długość a = 2 , a przekątna długość √ -- 2 2 .

PIC

Z podanej objętości obliczamy długość krawędzi bocznej b .

√ -- √ -- 8 6 = a2b = 4b ⇒ b = 2 6.

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny ACE .

√ -- √ -- tg α = AC--= 2√-2-= √1--= --3-. AE 2 6 3 3

Zatem α = 3 0∘ .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF