/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Czworokątny

Zadanie nr 8199101

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4, a przekątna ściany bocznej ma długość 5 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątna ściany bocznej i przekątna podstawy wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .

PIC

Wtedy wartość cosα jest równa
A) 3 5 B) √- 2-2- 5 C) √- 4-2- 5 D) √ - -43

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy trzeci bok BC trójkąta utworzonego przez dwie zaznaczone przekątne oraz niech D będzie środkiem dolnej podstawy.

PIC

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc odcinek CD jest jego wysokością. W trójkącie prostokątnym ADC mamy

√ -- √ -- AD-- 12AB-- 12-⋅4--2- 2--2- cos α = AC = AC = 5 = 5 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF