Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8199101

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4, a przekątna ściany bocznej ma długość 5 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątna ściany bocznej i przekątna podstawy wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .


PIC


Wtedy wartość cosα jest równa
A) 3 5 B)  √- 2-2- 5 C)  √- 4-2- 5 D) √ - -43

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy trzeci bok BC trójkąta utworzonego przez dwie zaznaczone przekątne oraz niech D będzie środkiem dolnej podstawy.


PIC


Trójkąt ABC jest równoramienny, więc odcinek CD jest jego wysokością. W trójkącie prostokątnym ADC mamy

 √ -- √ -- AD-- 12AB-- 12-⋅4--2- 2--2- cos α = AC = AC = 5 = 5 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!