/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Czworokątny

Zadanie nr 8553871

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD , w którym bok BC odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna AC tego prostokąta ma długość 16 i tworzy z bokiem BC kąt o mierze  ∘ 3 0 (zobacz rysunek).


PIC


Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 8 B)  √ -- 8 3 C)  √ -- 2 3 D) 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

W trójkącie prostokątnym ABC mamy

AB 1 ----= sin 30∘ ⇒ AB = AC sin30 ∘ = 16 ⋅--= 8 . AC 2

Szkicujemy graniastosłup.


PIC


Z rysunku widać, że odcinek AB jest cztery razy dłuższy od krawędzi podstawy graniastosłupa, która w takim razie ma długość

a = AB--= 8-= 2. 4 4

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
spinner