/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Czworokątny

Zadanie nr 9831213

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 24√ 6- B) 36√ 2- C) √ -- 6 3 D) √ -- 12 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a krawędź podstawy graniastosłupa, to jego krawędź boczna ma długość 2a .

PIC

Długość przekątnej graniastosłupa obliczamy dwa razy stosując twierdzenie Pitagorasa.

∘ ------------ ∘ ----------------- √ -- √ -- 6 = AB 2 + AC 2 = (a2 + a2) + (2a)2 = 6a / : 6 √ -- 6 6 6 √ -- a = √---= -----= 6. 6 6

Objętość graniastosłupa jest więc równa

2 3 √ --3 √ -- √ -- a ⋅ 2a = 2a = 2( 6) = 2⋅ 6 6 = 12 6.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF