/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe

Zadanie nr 1738808

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 2 x (x − 1) = 7x (1− x) .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy równanie.

2 x (x − 1) = 7x (1− x) x2(x − 1) + 7x (x − 1) = 0 2 (x + 7x)(x − 1) = 0 x(x + 7)(x − 1 ) = 0.

Równanie ma więc trzy rozwiązania: x ∈ {− 7,0,1} .

Sposób II

Gołym okiem widać dwa pierwiastki równania: x = 0 i x = 1 (bo dla x = 0 i x = 1 obie strony równania są równe 0). Jeżeli natomiast x ⁄= 0 i x ⁄= 1 to możemy obie strony podzielić przez x(x − 1) .

x2(x − 1) = 7x (1− x) x2(x − 1) = − 7x (x− 1) / : x(x − 1) x = − 7.

Trzecim pierwiastkiem równania jest więc x = − 7 .

Sposób III

Przekształcamy równanie.

3 2 2 x − x = 7x− 7x x3 + 6x 2 − 7x = 0 x(x 2 + 6x − 7) = 0.

Jednym z pierwiastków jest więc x = 0 . Aby wyznaczyć pozostałe rozwiązujemy równanie kwadratowe

x2 + 6x − 7 = 0 Δ = 36+ 28 = 64 − 6− 8 − 6+ 8 x = ---2---= − 7 ∨ x = ---2--- = 1.

 
Odpowiedź: x ∈ { −7 ,0,1}

Wersja PDF