/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe

Zadanie nr 7345229

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 3 2 (2− x)x = 8x (x− 2) .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy równanie.

3 2 (2 − x )x = 8x (x − 2 ) 0 = 8x2(x − 2) + (x − 2)x 3 2 3 0 = (8x + x )(x − 2) 0 = x2(x + 8)(x − 2).

Równanie ma więc trzy rozwiązania: x ∈ {− 8,0,2} .

Sposób II

Gołym okiem widać dwa pierwiastki równania: x = 0 i x = 2 (bo dla x = 0 i x = 2 obie strony równania są równe 0). Jeżeli natomiast x ⁄= 0 i x ⁄= 2 to możemy obie strony podzielić przez 2 x (x − 2) .

3 2 (2− x )x = 8x (x − 2 ) − (x − 2 )x 3 = 8x2(x − 2) / : x2(x − 2) − x = 8.

Trzecim pierwiastkiem równania jest więc x = − 8 .

Sposób III

Przekształcamy równanie.

3 4 3 2 2x − x = 8x − 16x 0 = x 4 + 6x 3 − 16x2 0 = x 2(x2 + 6x− 16) = 0.

Jednym z pierwiastków jest więc x = 0 . Aby wyznaczyć pozostałe rozwiązujemy równanie kwadratowe

x2 + 6x − 16 = 0 Δ = 36+ 64 = 100 − 6 − 10 − 6+ 10 x = ---------= − 8 ∨ x = ---------= 2 . 2 2

 
Odpowiedź: x ∈ { −8 ,0,2}

Wersja PDF