/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Kostki

Zadanie nr 3142941

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 3. Wtedy
A) 1- p = 18 B) 1 p = 6 C) p = 13 D) p = 23

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wyniki rzutów będziemy zapisywać jako pary (a,b) , gdzie a jest wynikiem na pierwszej kostce, a b wynikiem na drugiej. Najpierw obliczamy ile jest zdarzeń elementarnych

|Ω | = 6 ⋅6 = 36 .

Sposób I

Obliczmy ile jest zdarzeń sprzyjających. W takich zdarzeniach na pierwszej kostce może być dowolna liczba, a drugiej kostce musi być 3 lub 6. W sumie jest więc

6 ⋅2 = 12

zdarzeń sprzyjających i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

1-2 1- p = 3 6 = 3 .

Sposób II

Wypiszmy zdarzenia sprzyjające

(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,3 ),(3 ,6), (4,3),(4,6),(5,3),(5,6),(6,3 ),(6 ,6).

Zatem prawdopodobieństwo wynosi

p = 1-2 = 1-. 3 6 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF