Zadanie nr 6749951
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą dwucyfrową, jest równe
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy pary otrzymanych liczb oczek to
![|Ω | = 6 ⋅6 = 36 .](https://img.zadania.info/zad/6749951/HzadR0x.png)
Sposób I
Wypiszmy zdarzenia sprzyjające
![(2,5),(2,6) (3,4),(3,5),(3,6), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5 ,6 ) (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6 ,6 ).](https://img.zadania.info/zad/6749951/HzadR1x.png)
Wszystkich zdarzeń sprzyjających jest więc
![2+ 3+ 4+ 5+ 5 = 19](https://img.zadania.info/zad/6749951/HzadR2x.png)
i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![19. 36](https://img.zadania.info/zad/6749951/HzadR3x.png)
Sposób II
Wypiszmy zdarzenia przeciwne do interesującego nas zdarzenia, czyli takie, w których iloczyn liczb oczek jest liczbą jednocyfrową.
![(1,1),(1,2),(1,3 ),(1 ,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3 ),(2 ,4) (3,1),(3,2),(3,3 ) (4,1),(4,2), (5,1), (6,1).](https://img.zadania.info/zad/6749951/HzadR4x.png)
Jest więc
![6+ 4+ 3+ 2+ 1+ 1 = 17](https://img.zadania.info/zad/6749951/HzadR5x.png)
zdarzeń przeciwnych i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![1 − 17-= 1-9. 36 3 6](https://img.zadania.info/zad/6749951/HzadR6x.png)
Odpowiedź: D