/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Kostki

Zadanie nr 6749951

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą dwucyfrową, jest równe
A) 5 9 B) 5 6 C) 17 36 D) 1396

Rozwiązanie

Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy pary otrzymanych liczb oczek to

|Ω | = 6 ⋅6 = 36 .

Sposób I

Wypiszmy zdarzenia sprzyjające

(2,5),(2,6) (3,4),(3,5),(3,6), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5 ,6 ) (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6 ,6 ).

Wszystkich zdarzeń sprzyjających jest więc

2+ 3+ 4+ 5+ 5 = 19

i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

19. 36

Sposób II

Wypiszmy zdarzenia przeciwne do interesującego nas zdarzenia, czyli takie, w których iloczyn liczb oczek jest liczbą jednocyfrową.

(1,1),(1,2),(1,3 ),(1 ,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3 ),(2 ,4) (3,1),(3,2),(3,3 ) (4,1),(4,2), (5,1), (6,1).

Jest więc

6+ 4+ 3+ 2+ 1+ 1 = 17

zdarzeń przeciwnych i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

1 − 17-= 1-9. 36 3 6

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF