/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Kostki

Zadanie nr 8414218

Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej raz liczby oczek podzielnej przez 3 jest równe
A) 19 36 B) 2 3 C) 1 2 D) 5 9

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli o wynikach myślimy jak o parach wyrzuconych oczek, to

Ω = 6⋅ 6 = 36

(w pierwszym rzucie mamy 6 możliwych wyników i w drugim też).

Sposób I

Wypiszmy zdarzenia sprzyjające.

(3,1),(3,2),(3,3 ),(3 ,4),(3,5),(3,6) (6,1),(6,2),(6,3 ),(6 ,4),(6,5),(6,6) (1,3),(2,3),(4,3 ),(5 ,3) (1,6),(2,6),(4,6 ),(5 ,6).

W sumie jest ich 20, czyli prawdopodobieństwo wynosi

20 5 ---= -. 36 9

Sposób II

Zamiast liczyć zdarzenia sprzyjające, policzmy zdarzenia przeciwne. W zdarzeniach przeciwnych każdy z dwóch wyników rzutu musi być jedną z liczb {1,2,4,5} , czyli jest ich

4 ⋅4 = 16.

Zatem zdarzeń sprzyjających jest 36− 16 = 20 . Prawdopodobieństwo liczymy jak wyżej.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF