Zadanie nr 1199976
Z urny zawierającej kule w dwóch kolorach wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest równe , a prawdopodobieństwo wybrania co najwyżej jednej kuli białej jest równe
. Wobec tego prawdopodobieństwo wybrania dokładnie jednej kuli białej jest równe
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy przez prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej, a prawdopodobieństwo wylosowania co najwyżej jednej kuli białej przez
, to suma tych zdarzeń zawiera wszystkie możliwe wyniki (bo zawsze jest albo co najmniej jedna kula biała, albo co najwyżej jedna kula biała). W takim razie

Wiemy ponadto, że i
. To co mamy obliczyć to
(bo jak jest jednocześnie co najmniej i co najwyżej jedna kula biała to znaczy, że jest dokładnie jedna kula biała). Korzystając ze wzoru

mamy

Odpowiedź: B