Zadanie nr 1366315
Dane są dwie urny z kulami, w każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie jest jedna kula biała i 4 kule czarne. W drugiej urnie są 3 kule białe i 2 kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, natomiast jeśli wypadną co najmniej trzy oczka, to losujemy jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Szkicujemy urny.
Prawdopodobieństwa wylosowania białej kuli z pierwszej i drugiej urny są odpowiednio równe i
. Mamy jednak do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym – najpierw musimy wylosować urnę.
Sposób I
Rysujemy drzewko opisujące możliwe zdarzenia.
![PIC](https://img.zadania.info/zad/1366315/HzadR3x.gif)
Odczytujemy z drzewka prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
![1- 1- 2- 3- 1-+-6- 7-- 3 ⋅ 5 + 3 ⋅5 = 1 5 = 15.](https://img.zadania.info/zad/1366315/HzadR4x.gif)
Sposób II
Niech oznacza interesujące nas zdarzenie wylosowania białej kuli, a
niech będą zdarzeniami wylosowania odpowiednio pierwszej i drugiej urny. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.
![P (A ) = P(A |B1) ⋅P(B 1)+ P (A |B 2)⋅P (B2) = 1 1 3 2 1 + 6 7 = --⋅--+ -⋅ --= ------= ---. 5 3 5 3 15 15](https://img.zadania.info/zad/1366315/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: C