Zadanie nr 5345528
Z szuflady zawierającej piłki w dwóch kolorach wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej piłki czerwonej jest równe , a prawdopodobieństwo wybrania co najmniej jednej piłki zielonej jest równe
. Wobec tego prawdopodobieństwo wybrania dokładnie jednej piłki czerwonej jest równe
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy przez prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej piłki czerwonej, a prawdopodobieństwo wylosowania co najwyżej jednej piłki czerwonej przez
, to suma tych zdarzeń zawiera wszystkie możliwe wyniki (bo zawsze jest albo co najmniej jedna piłka czerwona, albo co najwyżej jedna piłka czerwona). W takim razie
![P(A ∪ B) = 1.](https://img.zadania.info/zad/5345528/HzadR2x.gif)
Wiemy ponadto, że i
. To co mamy obliczyć to
(bo jak jest jednocześnie co najmniej i co najwyżej jedna piłka czerwona to znaczy, że jest dokładnie jedna taka piłka). Korzystając ze wzoru
![P(A ∪ B) = P (A )+ P (B) − P (A ∩ B ),](https://img.zadania.info/zad/5345528/HzadR6x.gif)
mamy
![12- 14- 7-- P (A ∩ B ) = P(A )+ P(B )− P(A ∪ B ) = 19 + 19 − 1 = 19.](https://img.zadania.info/zad/5345528/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: B