Z szuflady zawierającej piłki w dwóch kolorach wybieramy losowo... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Urna, 5345528

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Urna

Zadanie nr 5345528

Z szuﬂady zawierającej piłki w dwóch kolorach wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej piłki czerwonej jest równe $1129$ , a prawdopodobieństwo wybrania co najmniej jednej piłki zielonej jest równe $14 19$ . Wobec tego prawdopodobieństwo wybrania dokładnie jednej piłki czerwonej jest równe
A) $129$ B) $719-$ C) $159$ D) $26 19$

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez $A$ prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej piłki czerwonej, a prawdopodobieństwo wylosowania co najwyżej jednej piłki czerwonej przez $B$ , to suma tych zdarzeń zawiera wszystkie możliwe wyniki (bo zawsze jest albo co najmniej jedna piłka czerwona, albo co najwyżej jedna piłka czerwona). W takim razie

P(A ∪ B) = 1.

Wiemy ponadto, że $12 P (A) = 19$ i $14 P(B ) = 19$ . To co mamy obliczyć to $P (A ∩ B )$ (bo jak jest jednocześnie co najmniej i co najwyżej jedna piłka czerwona to znaczy, że jest dokładnie jedna taka piłka). Korzystając ze wzoru