Zadanie nr 5345528
Z szuflady zawierającej piłki w dwóch kolorach wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej piłki czerwonej jest równe , a prawdopodobieństwo wybrania co najmniej jednej piłki zielonej jest równe
. Wobec tego prawdopodobieństwo wybrania dokładnie jednej piłki czerwonej jest równe
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy przez prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej piłki czerwonej, a prawdopodobieństwo wylosowania co najwyżej jednej piłki czerwonej przez
, to suma tych zdarzeń zawiera wszystkie możliwe wyniki (bo zawsze jest albo co najmniej jedna piłka czerwona, albo co najwyżej jedna piłka czerwona). W takim razie

Wiemy ponadto, że i
. To co mamy obliczyć to
(bo jak jest jednocześnie co najmniej i co najwyżej jedna piłka czerwona to znaczy, że jest dokładnie jedna taka piłka). Korzystając ze wzoru

mamy

Odpowiedź: B