Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6023309

Dane są dwie urny z kulami, w każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie są dwie kule białe i 3 kule czarne. W drugiej urnie są 3 kule białe i 2 kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, natomiast jeśli wypadną co najmniej trzy oczka, to losujemy jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A) -8 15 B) 2 5 C) -7 15 D) 3 5

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy urny.


PIC


Prawdopodobieństwa wylosowania białej kuli z pierwszej i drugiej urny są odpowiednio równe 25 i 35 . Mamy jednak do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym – najpierw musimy wylosować urnę.

Sposób I

Rysujemy drzewko opisujące możliwe zdarzenia.


PIC

Odczytujemy z drzewka prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

1 2 2 3 2 + 6 8 --⋅ -+ --⋅--= ------= --. 3 5 3 5 1 5 15

Sposób II

Niech A oznacza interesujące nas zdarzenie wylosowania kuli białej, a B1,B2 niech będą zdarzeniami wylosowania odpowiednio pierwszej i drugiej urny. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

 2- 1- 3- 2- 2-+-6- 8-- P (A) = P(A |B1)⋅ P(B1) + P (A|B 2)⋅P (B2) = 5 ⋅ 3 + 5 ⋅3 = 1 5 = 15.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!